半正定矩阵

编辑:抽血网互动百科 时间:2020-07-12 02:32:21
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对一般的矩阵来说,要把矩阵化成标准型才可以这样说。一个矩阵是正定的是指该矩阵对应的实二次型f(x1,x2,...,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,...,cn都有f(c1,c2,...,cn)>0.
中文名
半正定矩阵
性    质
科学
类    别
数学
属    于
代数

半正定矩阵半正定矩阵概述

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定义 一个n× n埃尔米特矩阵M正定的当且仅当对于每个非零的复向量z,都有z*Mz > 0,则称M为正定矩阵,其中z* 表示z共轭转置。当z*Mz > 0弱化为z*Mz≥0时,称M半正定矩阵由于 M是埃尔米特矩阵,经计算可知,对于任意的复向量zz*Mz必然是实数,从而可以与0比较大小.
与正定矩阵相对应,一个n× n埃尔米特矩阵M负定矩阵,当且仅当对非零的复向量z都有:z*Mz < 0.
具有对称矩阵A的二次型f=x'Ax
如果对任何非零向量x,都有x'Ax≥0(或x’Ax≤0)成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则称f为半正定(半负定)二次项,矩阵A称为半正定矩阵(半负定矩阵)

半正定矩阵判定一个矩阵半正定

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1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。
2、半正定矩阵
定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。
3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
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